RUMUS-RUMUS MATEMATIKA BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

A.  Bangun Datar

1.   Segitiga

Keliling Segitiga :

Luas Segitiga :

Keterangan :

a = alas

b = tinggi

Berikut rumus asli phytagoras :

2.   Persegi (Bujur Sangkar)

Luas Persegi = Sisi (s²)

Keliling Persegi = Sisi (s x 4)

3.   Persegi Panjang

Luas Persegi Panjang = Panjang (p) x Lebar (l)

Keliling Persegi Panjang = Panjang (p) x 2 + Lebar (l) x

4.   Jajargenjang

     Luas Jajargenjang = Alas (a) x Tinggi (t)

     Keliling Jajargenjang = Sisi + Sisi + Sisi + Sisi

5.   Belah Ketupat

Luas Belah Ketupat = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2

Keliling Belah Ketupat = sisi+sisi+sisi+sisi

6.   Layang-layang

Luas Layang-layang = ½ x Diagonal 1 x Diagonal 2

Keliling Layang-layang = Sisi + Sisi + Sisi + Sisi 

7.Trapesium

Luas Trapesium = ½ x (Jumlah Sisi Sejajar) x Tinggi

Keliling Trapesium = Sisi + Sisi + Sisi + Sisi

8.   Lingkaran

Luas Lingkaran = 22/7 atau 3,14 x Jari-jari (r x r)

Keliling Lingkaran = 22/7 atau 3,14 x Diameter (d)

r = d dibagi 2

d = r dikali 2

A.  Bangun Ruang

1.   Kubus

Volume kubus:

V = s x s x s

= s³

Panjang rusuk (Keliling kubus) :

P rusuk = 12 x s

= 12s

Luas kubus/luas permukaan kubus:

L = 6 x s²

= 6s²

2.   Balok

Volume Balok :

V = panjang x lebar x tinggi

= p x l x t

Panjang rusuk:

P rusuk = 4p + 4l + 4t

= 4 (p + l + t)

Luas balok/luas permukaan balok

L = 2pl + 2pt + 2lt

= 2(pl + pt + lt)

3.   Prisma

Volum Prisma  :

= luas alas x tinggi

=  (1/2 x alas x tinggi) x tinggi prisma

Luas permukaan prisma :

 = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tinggi )

4.   Tabung

Volume Tabung : 

V = Luas Alas x Tinggi

    = π r² t 

Luas Permukaan Tabung :

L = L alas  + L selimut + L tutup
   = πr²  +  2πrt + πr²
   = 2πr²+ 2πrt
   = 2πr (r + t)
   = πd (r + t)

 Jadi, luas permukaan tabung = πd (r + t)

5.   Limas

6. Kerucut

Luas alas Kerucut :

 =  πr2

 Luas selimut Kerucut :

 =  πr s

Luas permukaan kerucut  :

= L.alas + L.selimut

=  πr2 +  πr s

=  πr ( r + s )

Hubungan r, s dan t ditunjukkan oleh teorema Pythagoras :

s² = r² + t²

Volume kerucut :

 = 1/3 πr² t

Dengan r = jari-jari alas,

              t = tinggi kerucut

              s = garis pelukis

7.   Bola

Volume Bola :

= 4/3 π r³

Luas Permukaan Bola :

= 4 π r²

Evolusi Manusia Purba - Modern

EVOLUSI MANUSIA PURBA - MODERN

Secara umum penemuan fosil manusia dari jaman ke zaman terbagi atas tiga kelompok, yaitu manusia kera, manusia purba dan manusia modern. 
Yang perlu diingat adalah bahwa teori ini hanya dugaan dan tidak terbukti kebenarannya karena teori evolusi telah runtuh. Fosil manusia lama yang ditemukan bisa saja bukan fosil manusia atau manusia yang memiliki bentuk ciri tubuh yang unik, atau bahkan hasil rekayasa.

Jenis manusia purba yang ditemukan di Indonesia memiliki usia yang sudah tua, hampir sama dengan penemuan manusia di Negara-negara lainnya di dunia. Bahkan Indonesia dapat dikatakan mewakili penemuan manusia purba di daratan asia. Daerah penemuan manusia purba di Indonesia tersebar di beberapa tempat, khususnya di pulau Jawa. Penelitian tentang manusia purba di Indonesia telah lama dilakukan. Para peneliti itu antara lain Eugene Dubois, G.H.H Von Koniegswald, dan Franz Wedenreich.

Penelitian manusia purba di Indonesia dilakukan oleh :

1. Eugena Dobois,

Dia adalah yang pertama kali tertarik meneliti manusia purba di Indonesia setelah mendapat kiriman sebuah tengkorak dari B.D Von Reitschoten yang menemukan tengkorak di Wajak, Tulung Agung.

• Fosil itu dinamai Homo Wajakensis, termasuk dalam jenis Homo Sapien (manusia yang sudah berpikir maju)

•Fosil lain yang ditemukan adalah :

Pithecanthropus Erectus (phitecos = kera, Antropus Manusia,  Erectus berjalan tegak)      Ditemukan di daerah Trinil, pinggir Bengawan Solo, dekat Ngawi, tahun 1891. Penemuan ini sangat menggemparkan dunia ilmu pengetahuan.
• Pithecanthropus Majokertensis, ditemukan di daerah Mojokerto
• Pithecanthropus Soloensis, ditemukan di daerah Solo

2. G.H.R Von Koeningswald

Hasil penemuannya adalah : Fosil tengkorak di Ngandong, Blora. Tahun 1936, ditemukan tengkorak anak di Perning,  Mojokerto. Tahun 1937 – 1941 ditemukan tengkorak tulang dan rahang Homo Erectus dan Meganthropus Paleojavanicus di Sangiran, Solo.

3. Penemuan lain tentang manusia Purba :
Ditemukan tengkorak, rahang, tulang pinggul dan tulang paha manusia Meganthropus, Homo Erectus dan Homo Sapien di lokasi Sangiran, Sambung Macan (Sragen),Trinil, Ngandong dan Patiayam (kudus).
4. Penelitian tentang manusia Purba oleh bangsa Indonesia dimulai pada tahun 1952 yang dipimpin oleh Prof. DR. T. Jacob dari UGM, di daerah Sangiran dan sepanjang aliran Bengawan Solo.
Fosil Manusia Purba yang ditemukan di Asia, Eropa, dan Australia adalah :
• Semuanya jenis Homo yang sudah maju : Serawak (Malaysia Timur), Tabon (Filipina), dan Cina.
• Fosil yang ditemukan di Cina oleh Dr. Davidson Black, dinamai Sinanthropus Pekinensis.
• Fosil yang ditemukan di Neanderthal, dekat Duseldorf, Jerman yang dinamai Homo Neaderthalensis.
• Menurut Dubois, bangsa asli Australia termasuk Homo Wajakensis, sehingga ia berkesimpulan Homo Wajakensis termasuk golongan bangsa Australoid.
Jenis-jenis Manusia Purba yang ditemukan di Indonesia ada tiga jenis :
1. Meganthropus
2. Pithecanthropus
3. Homo

CORAK KEHIDUPAN PRASEJARAH INDONESIA DAN HASIL BUDAYANYA

Hasil kebudayaan manusia prasejarah untuk mempertahankan dan memperbaiki pola hidupnya menghasilkan dua bentuk budaya yaitu :
• Bentuk budaya yang bersifat Spiritual
• Bentuk budaya yang bersifat Material
i. Masyarakat Prasejarah mempunyai kepercayaan pada kekuatan gaib yaitu :
• Dinamisme, yaitu kepercayaan terhadap benda-benda yang dianggap mempunyai kekuatan gaib. Misalnya : batu, keris
• Animisme, yaitu kepercayaan terhadap roh nenek moyang mereka yang bersemayam dalam batu-batu besar, gunung, pohon besar. Roh tersebut dinamakan Hyang.
ii. Pola kehidupan manusia prasejarah adalah :
• Bersifat Nomaden (hidup berpindah-pindah), yaitu pola kehidupannya belum menetap dan berkelompok di suatu tempat serta, mata pencahariannya berburu dan masih mengumpulkan makanan
• Bersifat Sedenter (menetap), yaitu pola kehidupannya sudah terorganisir dan berkelompok serta menetap di suatu tempat, mata pencahariannya bercocok tanam. Muali mengenal norma adat, yang bersumber pada kebiasaan-kebiasaan
iii. Sistem bercocok tanam/pertanian
• Mereka mulai menggunakan pacul dan bajak sebagai alat bercocok tanam
• Menggunakan hewan sapi dan kerbau untuk membajak sawah
• Sistem huma untuk menanam padi
• Belum dikenal sistem pemupukan
iv. Pelayaran
Dalam pelayaran manusia prasejarah sudah mengenal arah mata angin dan mengetahui posisi bintang sebagai penentu arah (kompas)
v. Bahasa
• Menurut hasil penelitian Prof. Dr. H. Kern, bahasa yang digunakan termasuk rumpun bahasa Austronesia yaitu : bahasa Indonesia, Polinesia, Melanesia, dan Mikronesia.
• Terjadinya perbedaan bahasa antar daerah karena pengaruh faktor geografis dan perkembangan bahasa.

Jenis fosil manusia purba Indonesia:

01. Meganthropus Paleojavanicus (Sangiran).
            02. Pithecanthropus Robustus (Trinil).
            03. Pithecanthropus Erectus (Homo Erectus) (Trinil).
            04. Pithecanthropus Dubius (Jetis).
            05. Pithecanthropus Mojokertensis (Perning).
            06. Homo Javanensis (Sambung Macan).
            07. Homo Soloensis (Ngandong).
            08. Homo Sapiens Archaic.
            09. Homo Sapiens Neandertahlman Asia.
            10. Homo Sapiens Wajakensis (Tulungagung)
            11. Homo Modernman.

A.   A.   MEGANTHROPUS PALAEOJAVANICUS   

Berbagai jenis fosil manusia purba telah ditemukan di Indonesia. Antara lain di Jawa, Sumatra Utara, Aceh, Flores, Sulawesi Selatan Bahkan di Kalimantan Selatan. Namun penemuan fosil manusia banyak terdapat di Pulau Jawa, terutama di sekitar aliran Sungai Bengawan Solo. Jenis-jenis manusia purba yang ditemukan di Indonesia Antara lain Pithecanthropus Erectus, Homo, dan yang akan saya bahas kali ini, yaitu Meganthropus Paleojavanicus.

  Meganthropus Paleojavanicus adalah manusia purba yang tertua di Indonesia. Jenis manusia ini mempunyai bentuk paling primitive. Meganthropus Paleojavanicus  diduga hidup dua juta sampai dengan satu juta tahun yang lalu.

Meganthropus Paleojavanicus berasal dari kata-kata berikut ini:

1.    Mega yang artinya adalah "besar".

2.    Anthropus yang artinya adalah "manusia".

3.    Paleo yang artinya adalah "paling tua/tertua".

4.    Javanicus yang artinya adalah "Jawa".

    Jadi Meganthropus Paleojavanicus artinya adalah "manusia bertubuh besar yang paling tua dari Pulau Jawa". Meganthropus Paleojavanicus diperkirakan hidup pada dua juta tahun yang lalu.

Ciri-ciri Meganthropus Paleojavanicus adalah sebagai berikut:

1.    Memiliki tulang rahang yang kuat

2. Tidak memiliki dagu

3.    Menunjukkan ciri-ciri manusia tetapi lebih mendekati kera.

4.    Berbadan besar dan tegap

5.    Memiliki tulang pipi yang tebal

6.    Memiliki otot kunyah yang kuat

7.    Memiliki tonjolan kening yang menyolok

8.    Memiliki tonjolan belakang yang tajam

9.    Tidak memiliki dagu

10. Memiliki perawakan yang tegap

11. Memakan jenis tumbuhan

    Fosil Meganthropus Paleojavanicus ditemukan oleh Von Koenigswald pada tahun 1936 di daerah Sangiran, Sragen, Jawa Tengah. Oleh karena temuan-temuan dari fosil Meganthropus ini masih sangat sedikit, maka sukar menempatkan dengan pasti kedudukannya dalam evolusi manusia dan hubungannya dengan Pithecanthropus. 

B. PITHECANTHROPUS

Fosil Pithecanthropus merupakan fosil manusia purba yang paling banyak ditemukan di Indonesia. Fosil Pithecanthropus berasal dari Pleistosen lapisan bawah dan tengah. Mereka hidup dengan cara berburu dan mengumpulkan makanan Mereka sudah memakan segala, tetapi makanannya belum dimasak.

Pithecanthropus terdiri dari beberapa jenis, yaitu sebagai berikut:
a) Pithecanthropus Mojokertensis

Pada tahun 1936, telah ditemukan fosil tengkorak anak manusia purba oleh Weidenreich didesa Jetis, Mojokerto. Fosil manusia purba tersebut diberi nama Pithecanthropus Robustus, sedang Von Koeningswald menyebutnya Pithecanthropus Mojokertensis. Fosil tersebut ditemukan pada lapisan Pucangan (Pleitosen bawah). Manusia puerba ini termasuk jenis Pithecanthropus yang paling tua.

Fosil Pithecanthropus Mojokertensis ditemukan oleh Von Koenigswald di desa Perning, Lembah Bengawan Solo Mojokerto, Jawa Timur pada lapisan Pleistosen Bawah. Temuan tersebut berupa fosil anak-anak berusia sekitar 5 tahun. Makhluk ini diperkirakan hidup sekitar 2,5 sampai 2,25 juta tahun yang lalu. Pithecanthropus Mojokertensis Berbadan tegap, mukanya menonjol ke depan dengan kening yang tebal dan tulang pipi yang kuat.

b) Pithecanthropus Robustus

Fosil jenis ini ditemukan oleh Weidenreich dan Von Koenigswald pada tahun 1939 di Trinil, Lembah Bengawan Solo. Fosil ini berasal dari lapisan Pleistosen Bawah. Von Koenigswald menganggap fosil ini sejenis dengan Pithecanthropus Mojokertensis.

c) Pithecanthropus Erectus

Fosil jenis ini ditemukan oleh Eugene Dubois di desa Trinil, Ngawi, Jawa Timur, pada tahun 1890 berasal dari lapisan Plestosen Tengah. Mereka hidup sekitar satu juta sampai satu setengah juta tahun yang lalu. Pithecanthropus Erectus berjalan tegak dengan badan yang tegap dan alat pengunyah yang kuat. Volume otak manusia modern lebih dari 1000 cc, sedangkan volume otak kera hanya 600 cc.

Pithecanthropus erectus adalah manusia purba yang pertama kali fosil telang belulang ditemukan di Trinil Jawa Tengah pada tahun 1891 oleh Eugene Dubois. Pithecanthropus erectus hidup di jaman pleistosin atau kira-kira 300.000 hingga 500.000 tahun yang lalu.Volume otak Pithecanthropus erectus diperkirakan sekitar 770 - 1000 cm kubik. Bagian tulang-belulang fosil manusia purba yang ditemukan tersebut adalah tulang rahang, beberapa gigi, serta sebagian tulang tengkorak.
d) Pithecanthropus Soloensis

G.H.R. Von Koeningswald, Oppenorth, dan Ter Haar pada sekitar tahun 1931-1934 mengadakan penelitian di Lembah Sungai Bengawan Solo dan penemuan pertama di Ngandong(Blora) adalah fosil Pithecanthropus Soloensis artinya manusia kera dari Solo, kemudian ditemukan juga jenis Pithecanthropus di Sangiran yang diperkirakan hidup pada 900.000 sampai 200.000 tahun yang lalu diperkirakan terdapat di Sumatera, Kalimantan, dan Cina.

Ciri-ciri manusia purba Pithecanthropus :

1.    Tinggi badan sekitar 165 – 180 cm

2.    Volume otak berkisar antara 750 – 1350 cc

3.    Bentuk tubuh & anggota badan tegap, tetapi tidak setegap megantropus

4.    Alat pengunyah dan alat tengkuk sangat kuat

5.    Bentuk graham besar dengan rahang yang sangat kuat

6.    Bentuk tonjolan kening tebal melintang di dahi dari sisi ke sisi

7.    Bentuk hidung tebal

8.    Bagian beltakang kepala tampak menonjol menyerupai wanita berkonde

9.    Muka menonjol ke depan, dahi miring ke belakang

Hasil kebudayaan pada masa Pithecanthropus Erectus :
1. Kapak perimbas
2. Kapak penetak
3. Kapak gengam
4. Pahat gengam
5. Alat serpih
6. Alat-alat tulan€g

C. Homo

Homo artinya manusia. Jenis manusia purba yang paling maju dibandingkan dengan yang lainnya. Penemuan fosil jenis Homo diawali pada tahun 1889, ketika Von Rietschoten menemukan beberapa bagian dari tengkorak dan rangka manusia di daerah dekat Tulungagung,Jawa Timur. Temuan tersebut selanjutnya diselidiki oleh Dr. Eugene Dubois dan menamainya Homo Wajakensis termasuk ras asli Australia.

1. Homo Mojokertensis

Kaum Homo Mojokertensis (manusia kera dari Mojokerto)
Fosilnya ditemukan di Perning (Mojokerto) Jawa Timur tahun 1936 - 1941.Fosil kaum homo yang ini ditemukan Von Koenigswald.
2. Homo Robustus

Arti dari Robustus itu sendiri adalah manusia kera yang besar dan kuat tubuhnya ditemukan tahun 1936 di Sangiran lembah Sungai Bengawan Solo.Fosil kaum homo yang ini ditemukan Von Koenigswald.

3. Homo Sapiens

Jenis kaum homo yang ini telah memiliki bentuk tubuh yang sama dengan manusia sekarang dan juga memiliki sifat seperti manusia sekarang tetapi masih memiliki Kehidupan yang sangat sederhana, dan tentunya hidup mengembara(nomaden). Jenis Kaum Homo sapiens yang ditemukan di Indonesia ada 2 yaitu:
- homo Soloensis
- homo sapiens wajakensis

A) Homo soloensis

Fosil Homo soloensis ditemukan di Ngandong, Blora, di Sangiran dan Sambung Macan, Sragen, oleh Ter Haar, Oppenoorth, dan Von Koenigswald pada tahun 1931—1933 dari lapisan Pleistosen Atas. Homo Soloensis diperkirakan hidup sekitar 900.000 sampai 300.000 tahun yang lalu. Volume otaknya mencapai 1300 cc. 

Menurut Von Koenigswald makhluk ini lebih tinggi tingkatannya dibandingkan dengan Pithecanthropus Erectus. Diperkirakan makhluk ini merupakan evolusi dan Pithecanthropus Mojokertensis. Oleh sebagian ahli, Homo Soloensis digolongkan dengan Homo Neanderthalensis yang merupakan manusia purba jenis Homo Sapiens dari Asia, Eropa, dan Afrika berasal dari lapisan Pleistosen Atas.
B) Homo Wajakensis

Fosil Homo wajakensis ditemukan oleh Van Riestchoten pada tahun 1889 di desa Wajak, Tulungagung. Fosil ini kemudian diteliti oleh Eugene Dubois. Temuan fosil ini merupakan temuan fosil manusia purba pertama yang dilaporkan berasal dari Indonesia.  Fosil Homo Wajakensis mempunyai tinggi badan sekitar 130—210 cm, dengan berat badan antara 30-150 kg. Volume otaknya mencapai 1300 cc Manusia purba jenis ini hidup antara 40.000 —25.000 tahun yang lalu, pada lapisan Pleistosen Atas. Apabila dibandingkan jenis sebelu mnya, Homo Wajakensis menunjukkan kemajuan. 
Makanannya sudah dimasak walaupun masih sangat sederhana. Tengkorak Homo Wajakensis memiliki banyak persamaan dengan tengkorak penduduk asli Australia, Aborigin. Oleh karena itu, Eugene Dubois menduga bahwa Homo WajakensIs termasuk dalam ras Australoide, bernenek moyang Homo Soloensis dan menurunkan bangsa Aborigin. Fosil Homo Wajakensis juga memiliki kesamaan dengan fosil manusia Niah di Serawak Malaysia, manusia Tabon di Palawan, Filipina, dan fosil-fosil Australoid dari Cina Selatan, dan Australia Selatan.

4. Homo Floresienses (Hobbit)

Para ilmuwan telah menemukan fosil-fosil tengkorak dari suatu spesies manusia yang tumbuh tidak lebih besar dari kanak-kanak berusia lima tahun. Manusia kerdil yang memiliki tengkorak seukuran buah jeruk ini diduga hidup 13.000 tahun lalu, bersama gajah-gajah pigmi dan kadal-kadal raksasa seperti Komodo. Indonesia.

Tengkorak pertama dari spesies yang kemudian disebut sebagai Homo floresiensis atau Manusia Fores itu ditemukan September 2003. Ia berjenis kelamin perempuan, tingginya saat berdiri tegak kira-kira satu meter, dan beratnya hanya 25 kilogram. Ia diduga berumur sekitar 30 tahun saat meninggal 18.000 tahun lalu.

Ciri-ciri manusia purba homo :

1.    Tinggi badan antara 130 – 210 cm

2.    Otot tengkuk mengalami penyusutan

3.    Muka tidak menonjol ke depan

4.    Berdiri tegak dan berjalan lebih sempurna

5.    Hidup antara 25.000 s/d 40.000 tahun yang lalu

6.     Muka dan hidung lebar

7.    Dahi masih menonjol

8.    Tarap kehidupannya lebih maju dibanding manusia sebelumnya

9.    Berbadan Tegap

10. Memiliki Volume Otak Kecil, Yaitu Sekitar 1.000-1.300 CC

11. Tengkoraknya Lebih Besar Dibanding Pithecanthropus

Hasil budaya manusia purba Homo :
1. Kapak gengam / Kapak perimbas
2. Alat serpih
3. Alat–alat tulang

C. MANUSIA MODERN

Pengertian atau arti definisi manusia modern adalah manusia yang termasuk ke dalam spesies homo sapiens dengan isi volum otak kira-kira 1450 cm kubik hidup sekitar 15.000 hingga 150.000 tahun yang lalu. Manusia modern disebut modern karena hampir mirip atau menyerupai manusia yang ada pada saat ini atau sekarang.

1. Manusia Swanscombe - Berasal dari Inggris
2. Manusia Neandertal - Ditemukan di lembah Neander
3. Manusia Cro-Magnon / Cromagnon / Crogmanon - Ditemukan di gua Cro-Magnon, Lascaux Prancis. Dicurigai sebagai campuran antara manusia Neandertal dengan manusia Gunung Carmel.
4. Manusia Shanidar - Fosil dijumpai di Negara Irak
5. Manusia Gunung Carmel - Ditemukan di gua-gua Tabun serta Skhul Palestina
6. Manusia Steinheim - Berasal dari Jerman